前解释篇《Prior Analytics》解决的是分析三段论来进行演绎推理的问题。亚里士多德定义了词项（term）、前提（premiss）和三段论（syllogism），并讨论了三段论的完满性（24a10-16）。由于书本内容确实很复杂，本文一些思路借鉴了维基百科的资料：
Prior Analytics - Wikipedia
定义与性质
前提的定义（24a17-24b14）
- 前提是某一事物肯定或否定另一事物的陈述，可以是全称、特称或不定的（即前提可独立作为单一命题）。
- 证明（demonstrative）与辩证（dialectical）的前提不同，证明的前提是对于事实肯定和否定的确切断定，而辩证的前提取决于人的选择。
- 证明前提和辩证前提的差异对三段论不构成影响。
词项是主语和宾语，以及是/不是（24b15-18）。
三段论是一种论证（logos，discourse）：仅从前提出发，不需要额外词项，得出新结论。完善的三段论不需要任何别的辅助，不完善的三段论需要间接的必然可推出的中间命题辅助。24b19-27
注：亚里士多德关于“完善”的定义和后面他对于具体三段论的讨论存在许多争议，可参考一些学术界的讨论，然而我认为无需对此过于较真。
词项a包含于b，全等于可以用b表述a，也表示所有的a都是b。24b27-24b32
前提词项互置
前提的形式都是“F作为性质属于B/b”。主语可以全称、单称、不定，可以肯定或否定。
F 属于B/b。（全称/单称肯定）
F不属于B/b。（全称/单称否定）
F属于有些b。（不定肯定）
F不属于有些b。（不定否定）
令a=属于所有，e=不属于任何，i=属于有些，o=不属于有些。AeB=BeA
AaB -> BiA
AiB=BiA
AoB前后词项不能转换。（25a1-27）
对于讨论必然和偶然的情况，与前者几乎完全一致，但当可能表达因经常或自然而产生的事实联系时（《解释篇》23a7-27，可能的一语双关）情况不一致。25a28-25b25
三段论对应表
AaB,BaC -> AaC，AeB,BaC -> AeC（25b26-26a2）
- 解释一下：AaB,BaC -> AaC；若动物可描述一切哺乳类，哺乳类可描述任何一个人，则动物可描述任何一个人。AeB,BaC -> AeC；若植物不能描述任何哺乳类，哺乳类可描述任何一个人，则植物不能描述任何一个人。*
AaB，BeC则什么也得不出：有可能AaC，例如动物(A)-人(B)-马(C），也有可能AeC，例如动物(A)-人(B)-石头(C)（26a2-10）。
AeB,BeC，也什么都得不出（26a10-13）。具体情况非常复杂，总结如下：
首先，考虑三段论的结论为A?C。则大前提和小前提的关系有四种（四个格）：
- A?B, B?C
- B?A, B?C
- A?B, C?B
- B?A, C?B
对于每一种情况，存在三个联系，例如AaB,BaC->AaC，则三个联系为aaa，中世纪的人称之为Barbara。所有完善的全称三段论是：
| 1. A?B, B?C->A?C | 2. B?A, B?C->A?C | 3. A?B, C?B->A?C | 4. B?A, C?B->A?C |
|---|---|---|---|
| Barbara | Cesare | Datisi | Calemes |
| Celarent | Camestres | Disamis | Dimatis |
| Darii | Festino | Ferison | Ferison |
| Ferio | Baroco | Bocardo | Calemos(r) |
| Barbari(r) | Cesaro(r) | Felapton | Fesapo |
| Celaront(r) | Camestros(r) | Darapii | Bamalip |
上述每个词对应三个元音，替换3个问号。(r)代表redundant，例如Barbari完全可以从Barbara推出。
第一格——完善的三段论（A?B,B?C->A?C）
(a) 全称三段论，小词必为肯定
1.barbara (25b39)
1.celarent(26a2)
1.aex(26a3-9), 意思是AaB,BeC,AC关系不可知（AxC)
1.eex(26a10)
(b) 全称+特称，小词必为特称肯定（26a18-26b22）
1.Darii
1.Derio
1.大词特称，小词全称则无法构成三段论（iax,iex,oax,oex）
(c)两个前提必有一个是全称（26b23-26）
第二格三段论（B?A,B?C->A?C）
(a) 全称三段论，一肯定一否定，成立
2.Cesare
2.Camestres
其证明方法是置换+归谬法（27a1-16）——
BeA,BaC = AeB, BaC = 1.celarent = AeC
BaA,BeC = BaA,CeB = CeA = AeC
(b)全称三段论，两肯定或两否定，不成立（27a19-24）
2.aax/2.eex
(c)大词全称，小词特称相反，答案特称否定; （27a28-27b9）
2.Baroco/2.Festino
2.oax,iex
对于2.Festino可通过置换转化为1.Ferio。对于2.Baroco可以使用反证法：若非Baroco，则Baroca，即BaA,BoC,AaC, 但BaA,AaC->BaC（1.Barbara），与BoC，矛盾。
(d)大词特称，或肯否定相同，都无法成立（27b10-28a9）
第三格三段论（A?B,C?B->A?C）
(a) 大前提全称，小前提全称肯定——可用小前提词项互置证明（28a16-31）
3.darapii -> 1.darii
3.Felapton -> 1.Ferio
(b) 小前提全称否定，不成立（28a32-28b15）
(c) 特称+全称
大前提特称，小前提全称肯定——结论与大前提关系一致（28b16-22）
3.Bocardo——若非如此，则AoB,CaB,AaC，但AaC,CaB->AaB，与AoB矛盾。
3.Disamis——若非如此，则AiB,CaB,AeC, 但AeC,CaB->AeB，与AiB矛盾。
小前提特称否定不成立（28b23-28b32, 28b36)
大前提否定全称，小前提肯定特称——成立（28b33-40）
3.Ferison=AeB,CiB=AeB,BiC=1.Ferio；类似的
3.Datisi=AaB,CiB=AaB,BiC=1.Datii。
(d) 双特定无解（29b7-29b11）
第四格三段论
亚里士多德没有提及，只在29b24略微提到4.Ferison/Fesapo，但方式和中世纪提炼出来的尚有区别。我来规范证明一下：
4.Ferison/Fesapo 若非如此，则AaC；根据C(ai)B,AaC->A(ai)B，与BeA矛盾，因此4.Fesapo/4.Ferison。
4.Bamalip/Dimatis = B(ai)A,CaB->C(ai)A-> AiC （置换）
4.Calemes=2.Camestres （小前提置换）
小结
第一格的三段论是直观的和完善的，其他格通过归谬法或置换法，可以皆可转化为第一格的三段论进行证明。（29a19-29b29）